โจทย์เครื่องหมายกำหนดเองออกทุกรอบสอบ หน้าตาเป็นแบบนี้
2 * 5 = 12 · 3 * 4 = 15 · 6 * 2 = ?
เครื่องหมาย * ไม่ใช่การคูณธรรมดา เพราะ 2 × 5 ได้ 10 ไม่ใช่ 12 งานของเราคือหากฎที่ใช้ได้กับทุกตัวอย่าง ฟังดูเหมือนเดา แต่มีวิธีไล่ที่เป็นระบบ
เทคนิคที่ 1: เทียบขนาดผลลัพธ์กับ a และ b
ก่อนลองกฎใด ๆ ดูว่าผลลัพธ์ใหญ่แค่ไหน
- ใกล้ a + b → มีการบวกเป็นหลัก
- ใกล้ a × b → คูณแล้วบวกลบเล็กน้อย
- ใหญ่กว่า a × b มาก → ลองกำลังสอง
- มีหลายหลักผิดปกติ เช่น 5 กับ 3 ได้ 82 → ลองเขียนผลลัพธ์สองตัวต่อกัน (5 + 3 = 8 กับ 5 − 3 = 2)
เทคนิคที่ 2: หา "ส่วนเกิน" จากผลคูณ
นำผลลัพธ์ลบด้วย a × b แล้วดูว่าเหลือเท่าไร
- 2 * 5 = 12 → 12 − 10 = 2 ซึ่งเท่ากับ a
- 3 * 4 = 15 → 15 − 12 = 3 ซึ่งเท่ากับ a
- กฎจึงเป็น a × b + a
คำตอบจึงเป็น 6 * 2 = 12 + 6 = 18 ถ้าส่วนเกินเท่ากับ b กฎคือ a × b + b ถ้าเท่ากับ a + b กฎคือ a × b + a + b ถ้าผลลัพธ์ใหญ่กว่ามาก ให้ลองลบด้วย a² แทน
เทคนิคที่ 3: ดูตัวอย่างที่มีเลขพิเศษก่อน
ตัวอย่างที่มี 0, 1 หรือ a = b เผยกฎได้ชัดที่สุด เช่น ถ้า 4 * 1 = 20 ทั้งที่ 4 × 1 = 4 แปลว่ากฎทำให้ผลโตขึ้นมาก ต้องมีกำลังสองหรือการคูณซ้อนอยู่ (กฎ a × (a + b) ให้ 4 × 5 = 20)
เทคนิคที่ 4: ทดสอบกับทุกตัวอย่างเสมอ
ข้อสอบตั้งใจใส่ตัวอย่างที่สองไว้ตัดกฎที่บังเอิญถูก กฎที่ใช้ได้กับตัวอย่างแรกอย่างเดียวยังไม่ใช่คำตอบ ถ้าเหลือสองกฎ ให้คำนวณข้อที่ถามด้วยทั้งสองกฎ แล้วดูว่าคำตอบของกฎไหนอยู่ในตัวเลือก
กับดักที่ทำให้เสียคะแนน
ลำดับมีผล: a * b อาจไม่เท่ากับ b * a ถ้ากฎคือ a² + b จะได้ 3 * 2 = 11 แต่ 2 * 3 = 7 ข้อสอบชอบให้ตัวอย่าง 3 * 2 แล้วถาม 2 * 3
วงเล็บซ้อน: ต้องคิดในวงเล็บก่อนเสมอ ถ้า a * b = a × b + a แล้ว (2 * 3) * 1 = 8 * 1 = 16
เขียนต่อกันที่มีสองหลัก: 6 # 4 ที่กฎคือเขียน a + b ต่อกับ a − b ได้ 10 กับ 2 ต้องเขียนเป็น 102 ไม่ใช่ 12
ฝึกให้คล่อง
ฝึกเลย: ข้อสอบเครื่องหมายกำหนดเอง พร้อมเฉลย
ตารางกฎที่ออกบ่อย 11 แบบ แบบตารางและรูปภาพ การหาค่าที่ไม่รู้ และแบบฝึกท้ายบท อยู่ใน คู่มือเตรียมสอบภาค ก