เงื่อนไขสัญลักษณ์ออกแทบทุกรอบในข้อสอบภาค ก ทั้งของ ก.พ. และครูผู้ช่วย (ภาค ก ครูผู้ช่วยสอบวันที่ 14 พ.ย. 2569) โจทย์ให้เงื่อนไขมาหนึ่งชุด แล้วถามว่าข้อสรุปแต่ละข้อจริง เท็จ หรือไม่แน่ชัด ข้อดีคือหัวข้อนี้ใช้กฎชุดเดียวตอบได้ทุกข้อ ถ้าจำกฎต่อโซ่ได้ ข้อนี้ทำได้เร็วและได้คะแนนแน่นอน
โจทย์หน้าตาแบบนี้
เงื่อนไข: A ≤ B < C = D E > C ≥ F ข้อสรุปที่ 1: A < E ข้อสรุปที่ 2: B > F
แต่ละข้อสรุปมีคำตอบได้ 3 แบบ
| ผล | ความหมาย |
|---|---|
| จริง | เป็นจริงแน่นอนทุกกรณีตามเงื่อนไข |
| เท็จ | ขัดกับเงื่อนไขแน่นอนทุกกรณี |
| ไม่แน่ชัด | บางกรณีจริง บางกรณีไม่จริง ข้อมูลไม่พอ |
ถ้อยคำตัวเลือกแต่ละปีอาจต่างกัน แต่หลักตัดสินเหมือนกันทุกปี จึงควรอ่านตัวเลือกให้ครบก่อนตอบ
เครื่องหมายที่ต้องอ่านให้ออก
| เครื่องหมาย | ความหมาย | เทียบเท่า |
|---|---|---|
| A < B | A น้อยกว่า B | |
| A ≤ B | A น้อยกว่าหรือเท่ากับ B | A ≯ B (A ไม่มากกว่า B) |
| A = B | A เท่ากับ B | |
| A ≥ B | A มากกว่าหรือเท่ากับ B | A ≮ B (A ไม่น้อยกว่า B) |
| A > B | A มากกว่า B | |
| A ≠ B | A ไม่เท่ากับ B | เชื่อมกับตัวอื่นไม่ได้ |
จำว่า ไม่มากกว่า (≯) = ≤ · ไม่น้อยกว่า (≮) = ≥
กฎต่อโซ่: ดูเครื่องหมายระหว่างทาง
อ่านจากตัวแรกไปตัวสุดท้ายของข้อสรุป ผ่านตัวกลางทีละตัว แล้วดูว่าระหว่างทางมีเครื่องหมายอะไรบ้าง
| ระหว่างทางมี | ผลระหว่างตัวแรกกับตัวสุดท้าย |
|---|---|
| มีแต่ = | = |
| มีแต่ ≤ กับ = | ≤ |
| มี < อย่างน้อย 1 ตัว (ที่เหลือเป็น ≤ หรือ =) | < |
| มีทั้งทิศ < และทิศ > ปนกัน | ไม่แน่ชัด |
| มี ≠ อยู่ระหว่างทาง | ไม่แน่ชัด |
มี < แม้ตัวเดียว ผลคือ < · มีแต่ ≤ กับ = ผลคือ ≤ · ทิศสวนกันหรือมี ≠ ผลคือไม่แน่ชัด
💡 ทริกที่ทำให้เร็วขึ้น: ก่อนเริ่ม ให้เขียนเงื่อนไขทุกตัวให้หันทิศเดียวกัน เช่น E > C ≥ F เขียนใหม่เป็น F ≤ C < E แล้วต่อโซ่จากซ้ายไปขวา ถ้าต่อถึงกันได้ในทิศเดียว แปลว่าสรุปได้ ถ้าต้องกลับทิศกลางทาง แปลว่าไม่แน่ชัด
ตัดสินข้อสรุป 3 ขั้น
- หาเส้นทางจากตัวแรกไปตัวที่สองของข้อสรุป
- ต่อโซ่ตามกฎ จะได้ความสัมพันธ์จริง
- เทียบกับข้อสรุป
- ความสัมพันธ์จริงทำให้ข้อสรุปเป็นจริงเสมอ → จริง (รู้ว่า A < E ข้อสรุปว่า A ≤ E ก็จริง)
- ความสัมพันธ์จริงขัดกับข้อสรุปเสมอ → เท็จ (รู้ว่า A < E ข้อสรุปว่า A ≥ E เท็จ)
- ต่อโซ่ไม่ได้ หรือรู้แค่ ≤ แต่ข้อสรุปถาม < → ไม่แน่ชัด
ตัวอย่างทีละขั้น
เงื่อนไข: A ≤ B < C = D และ E > C ≥ F
หันทิศเดียวกันก่อน: A ≤ B < C = D และ F ≤ C < E
| ข้อสรุป | เส้นทาง | ผล |
|---|---|---|
| A < E | A ≤ B < C < E มี < | จริง |
| B > F | B < C และ F ≤ C ทั้งคู่อยู่ฝั่งน้อยกว่า C ต่อกันไม่ได้ | ไม่แน่ชัด |
| F < D | F ≤ C = D รู้แค่ ≤ | ไม่แน่ชัด |
| F ≤ D | F ≤ C = D | จริง |
| E = D | D = C < E | เท็จ |
| A ≥ C | A ≤ B < C จึงได้ A < C | เท็จ |
ตัวอย่างที่มี ≠ เงื่อนไข P < Q ≠ R ≤ S
| ข้อสรุป | ผล | เหตุผล |
|---|---|---|
| P < R | ไม่แน่ชัด | ทางระหว่าง P กับ R ผ่าน ≠ |
| R ≤ S | จริง | เป็นเงื่อนไขโดยตรง |
| Q = R | เท็จ | ขัดกับ Q ≠ R |
ข้อสรุปที่บวกกัน
ถ้า A < B และ C ≤ D แล้ว A + C < B + D เสมอ เพราะบวกอสมการที่หันทิศเดียวกันได้
ตัวอย่าง เงื่อนไข A < B ≤ C และ D ≤ E < F
| ข้อสรุป | ผล | เหตุผล |
|---|---|---|
| A + D < C + E | จริง | A < C และ D ≤ E หันทิศเดียวกัน |
| B + F > A + D | จริง | B > A และ F > D |
| A + F < C + D | ไม่แน่ชัด | A < C แต่ F > D ทิศตรงข้าม บวกกันไม่ได้ |
คำหลอกที่ต้องระวัง
- ≤ กับ < คือกับดักอันดับ 1 รู้ว่า A ≤ C แต่ข้อสรุปเขียนว่า A < C ต้องตอบไม่แน่ชัด ไม่ใช่จริง เพราะ A อาจเท่ากับ C
- กลับด้านของกับดักเดียวกัน รู้ว่า A < C แต่ข้อสรุปว่า A = C ต้องตอบเท็จ ไม่ใช่ไม่แน่ชัด เพราะ A เท่ากับ C ไม่ได้เลย
- ตัวแปร 2 ตัวอยู่ฝั่งเดียวกันของตัวกลาง เช่น B < C และ F ≤ C ดูเหมือนมีตัวร่วมคือ C แต่ต่อโซ่ไม่ได้ จึงไม่แน่ชัด
- ≠ ตัดโซ่ทันที มี ≠ คั่นกลางทางเมื่อไร ข้อสรุปข้ามจุดนั้นไม่แน่ชัดเสมอ
- บวกอสมการทิศตรงข้ามไม่ได้ ต้องเช็กว่าทั้งสองคู่หันทิศเดียวกันก่อนบวก
ลองทำ
ข้อ 1 กำหนดเงื่อนไข A < B ≤ C = D ข้อใดเป็นจริงแน่นอน
ข้อ 2 กำหนดเงื่อนไข P ≤ Q = R และ S > R ข้อสรุปใดไม่แน่ชัด
ข้อ 3 กำหนดเงื่อนไข K > L ≠ M ≥ N ข้อใดเป็นจริงแน่นอน
ข้อ 4 กำหนดเงื่อนไข A < B และ C ≤ D ข้อใดเป็นจริงแน่นอน
ดูเฉลย
- ค ทางจาก A ไป D คือ A < B ≤ C = D มี < อย่างน้อย 1 ตัว ผลจึงเป็น A < D ส่วน ข. B < D ไม่แน่ชัด เพราะรู้แค่ B ≤ D
- ง P ≤ Q = R ได้แค่ P ≤ R ข้อสรุป P < R จึงไม่แน่ชัด (กับดัก ≤ กับ <) ส่วน ก. ข. ค. จริงทั้งหมด เพราะเขียนใหม่ได้ P ≤ Q = R < S มี < ในทาง จึงได้ P < S และ P ≠ S
- ก N ≯ M แปลว่า N ≤ M ตรงกับเงื่อนไข M ≥ N โดยตรง ส่วน ข. ค. ง. ต้องผ่าน ≠ ระหว่าง L กับ M จึงไม่แน่ชัด
- ข A < B และ C ≤ D หันทิศเดียวกัน บวกกันได้ A + C < B + D ส่วน ก. และ ง. จับคู่ทิศตรงข้าม จึงไม่แน่ชัด และ ค. เท็จ
ฝึกเลย: ข้อสอบเงื่อนไขสัญลักษณ์ พร้อมเฉลยทุกข้อ
ดูชุดฝึกและชุดสอบเสมือนจริงภาค ก ทั้งหมดได้ที่ ศูนย์เตรียมสอบภาค ก ก.พ.